Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，將菱形ABCD繞點A逆時針方向旋轉，對應得到菱形AEFG，點E在AC上，EF與CD交于點P，則DP的長是________.

Answer 1

【答案】-1

【解析】

連接AD交AC于O,由菱形的性質得出CD＝AB＝2，∠BCD＝∠BAD＝60°，∠ACD＝∠BAC＝∠BAD＝30°，OA＝OC，AC⊥BD，由直角三角形性質求出OB＝AB＝1，OA＝OB＝，得出AC＝2，由旋轉的性質可得AE＝AB＝2，∠EAG＝∠BAD＝60°，得出CE＝AC﹣AE＝2﹣2，證出∠CPE＝90°，由直角三角形的性質得出PE＝CE＝﹣1，PC＝PE＝3﹣，即可得出結果.

如圖所示，連接BD交AC于O，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴CD＝AB＝2，∠BCD＝∠BAD＝60°，∠ACD＝∠BAC＝∠BAD＝30°，OA＝OC，AC⊥BD，

∴OB＝AB＝1，

∴OA＝OB＝，

∴AC＝2，

由旋轉的性質得：AE＝AB＝2，∠EAG＝∠BAD＝60°，

∴CE＝AC﹣AE＝2﹣2，

∵四邊形AEFG是菱形，

∴EF∥AG，

∴∠CEP＝∠EAG＝60°，

∴∠CEP+∠ACD＝90°，

∴∠CPE＝90°，

∴PE＝CE＝﹣1，PC＝PE＝3﹣，

∴DP＝CD﹣PC＝2﹣（3﹣）＝﹣1.

故答案為：﹣1.