Question

當n為正整數時，關于x的方程2x²-8nx+10x-n²+35n-76=0的兩根均為質數，試解此方程．

Answer 1

設兩質數根為x₁，x₂，則x₁+x₂=4n-5為奇數，x₁，x₂，則必一奇一偶，
不妨設x₁=2，代入原方程得：
n²-19n+48=0，
解得：n₁=16，n₂=3，
當n=16時，x₂=57（不是質數，故舍去）；
當n=3時，x₂=5．
綜上可得：n=3，此時方程的根x₁=2，x₂=5．