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銳角三角形AOB內有一點P，已知ÐO=45°，點P關于OA、OB的對稱點為M、N，則△MON一定是（）

A.
等邊三角形
B.
直角三角形
C.
等腰直角三角形
D.
等腰三角形

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

10、如圖，O是銳角三角形ABC內一點，∠AOB=∠BOC=∠COA=120°，P是△ABC內不同于O的另一點；△A′BO′，△A′BP′分別由△AOB，△APB旋轉而得，旋轉角都為60°，則下列結論中正確的有（　　）
①△O′BO為等邊三角形，且A′，O′，O，C在一條直線上．
②A′O′+O′O=AO+BO．
③A′P′+P′P=PA+PB．
④PA+PB+PC＞AO+BO+CO．

A、1個

B、2個

C、3個

D、4個

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科目：初中數學 來源： 題型：

3、在銳角∠AOB內有一點P，點P關于OA、OB的對稱點分別為E、F，則△EOF一定是

等腰

三角形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•連云港）小明在一次數學興趣小組活動中，對一個數學問題作如下探究：
問題情境：如圖1，四邊形ABCD中，AD∥BC，點E為DC邊的中點，連接AE并延長交BC的延長線于點F，求證：S_{四邊形ABCD}=S_△ABF（S表示面積）

問題遷移：如圖2：在已知銳角∠AOB內有一個定點P．過點P任意作一條直線MN，分別交射線OA、OB于點M、N．小明將直線MN繞著點P旋轉的過程中發現，△MON的面積存在最小值，請問當直線MN在什么位置時，△MON的面積最小，并說明理由．

實際應用：如圖3，若在道路OA、OB之間有一村莊Q發生疫情，防疫部門計劃以公路OA、OB和經過防疫站P的一條直線MN為隔離線，建立一個面積最小的三角形隔離區△MON．若測得∠AOB=66°，∠POB=30°，OP=4km，試求△MON的面積．（結果精確到0.1km²）（參考數據：sin66°≈0.91，tan66°≈2.25，

≈1.73）
拓展延伸：如圖4，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A、B、C、P的坐標分別為（6，0）（6，3）（

，

）、（4、2），過點p的直線l與四邊形OABC一組對邊相交，將四邊形OABC分成兩個四邊形，求其中以點O為頂點的四邊形面積的最大值．

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科目：初中數學 來源：數學教研室 題型：013

銳角三角形AOB內有一點P，已知ÐO=45°，點P關于OA、OB的對稱點為M、N，則△MON一定是　　（　）

A．等邊三角形　　 B．直角三角形 C．等腰直角三角形D．等腰三角形

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