Question

【題目】如圖，在△ABC中，D在BC上，若AD=BD，AB=AC=CD，則∠BAC=_________

Answer 1

【答案】108°

【解析】

由AD=BD得到∠BAD=∠DBA，由AB=AC=CD得到∠CAD=∠CDA，∠DBA=∠C，再由三角形外角性質得到∠CAD=∠CDA=2∠DBA，從而可以推出∠BAC=3∠DBA，再根據三角形的內角和定理可求出∠DBA的度數，再求出∠BAC的度數．

解：設∠DBA的度數為，

∵AD=BD，

∴ ∠BAD=∠DBA =．

∵ AB=AC=CD，

∴ ∠CAD=∠CDA，∠DBA=∠C=．

∵ 由三角形外角和性質可得：∠CAD=∠CDA=2∠DBA=2，

∴ ∠BAC=∠DBA +∠CAD =3∠DBA=3．

∵∠BAC+∠DBA +∠C=180°，

∴3++=180°，

∴5=180°，

∴=36°，

∴∠BAC=3=108°．

故答案為：108°．