Question

【題目】如圖，已知函數y＝x與反比例函數y＝ (x>0)的圖象交于點A.將y＝x的圖象向下移6個單位后與雙曲線y＝交于點B，與x軸交于點C.

(1)求點C的坐標；

(2)若＝2，求反比例函數的表達式．

Answer 1

【答案】（1）C(，0)；（2）

【解析】

（1）根據一次函數圖象的平移問題由y=x的圖象向下平移6個單位得到直線BC的解析式為y=x-6，然后把y=0代入即可確定C點坐標；

（2）作AE⊥x軸于E點，BF⊥x軸于F點，易證得Rt△OAE∽△RtCBF，則=2，若設A點坐標為（a，a），則CF=a，BF=a，得到B點坐標為（+a，a），然后根據反比例函數上點的坐標特征得aa=（+a）a，解得a=3，于是可確定點A的坐標為（3，4），再利用待定系數法確定反比例函數的解析式．

（1）∵y=x的圖象向下平移6個單位后與雙曲線y=交于點B，與x軸交于點C，

∴直線BC的解析式為y=x-6，

把y=0代入得x-6=0，解得x=，

∴C點坐標為（，0）；

（2）作AE⊥x軸于E點，BF⊥x軸于F點，如圖，

∵OA∥BC，

∴∠AOC=∠BCF，

∴Rt△OAE∽Rt△CBF，

∴=2，

設A點坐標為（a，a），則OE=a，AE=a，

∴CF=a，BF=a，

∴OF=OC+CF=+a，

∴B點坐標為（+a，a），

∵點A與點B都在y=的圖象上，

∴aa=（+a）a，解得a=3，

∴點A的坐標為（3，4），

把A（3，4）代入y=得k=3×4=12，

∴反比例函數的解析式為y=．