【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線
與
軸、
軸分別相交于點A，B，四邊形ABCD是正方形，拋物線
在經過A，D兩點.
（1）求該拋物線表達式；
（2）連接BD，將線段BD繞著D點順時針旋轉90度，得到DB’.直接寫出點B’的坐標，并判斷點B’是否落在拋物線上，請說明理由．
【答案】（1）
（2）點B’的坐標為 (4,4)， 點B’在拋物線上
【解析】（1）由已知條件過D作DE⊥x軸于E，先證△OAB≌△EDA得到DE=OA=1，AE=OB=2，得出D點的坐標，利用待定系數法即可確定函數的解析式；（2）利用線段BD繞著D點順時針旋轉90度，得出點B’的坐標，再把x=4代入（1）的函數解析式可證點B’在拋物線上．
解：（1）由題可得: A(1，0)，B(0，2),， OA=1， OB=2，
過D作DE⊥X軸于E，證△OAB≌△EDA，
得出DE=OA=1，AE=OB=2，
∴ D(3，1)，
把A(1,0) , D(3,1)代入
，得： 
，
解得： 
，
∴ 拋物線表達式為: 
．
（2）點B’的坐標為 (4,4) ，
把
=4代入
,得
，
∴ 點B’在拋物線上．
學而優銜接教材南京大學出版社系列答案
小學課堂作業系列答案
金博士一點全通系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）探究：如圖①，直線AB、BC、AC兩兩相交，交點分別為點A、B、C，點D在線段AB上，過點D作DE∥BC交AC于點E，過點E作EF∥AB交BC于點F．若∠ABC=40°，求∠DEF的度數．
請將下面的解答過程補充完整，并填空（理由或數學式）
解：∵DE∥BC，∴∠DEF= ．（ ）
∵EF∥AB，∴ =∠ABC．（ ）
∴∠DEF=∠ABC．（等量代換）
∵∠ABC=40°，∴∠DEF= °．
（2）應用：如圖②，直線AB、BC、AC兩兩相交，交點分別為點A、B、C，點D在線段AB的延長線上，過點D作DE∥BC交AC于點E，過點E作EF∥AB交BC于點F．若∠ABC=60°，則∠DEF= °．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1,已知拋物線
與
軸交于A,B（點A在點B的右邊），與
軸交于點C.過A,C兩點作直線
，P是拋物線上的動點，過P作PD⊥
軸，垂足為D，交直線
于點E.設點P的橫坐標為
.
（1）求直線
的函數表達式;
（2）問是否存在點P，使O,E,C,P四點能構成平行四邊形,若存在，請求出
的值；若不存在，請說明理由.
（3）如圖2，過A點作直線
⊥
,連接OE,作△AOE的外接圓,交直線
于點F,連接OF,EF.當△EOF的面積最小時,求點P的坐標和最小值.
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