Question

【題目】在由6個大小相同的小正方形組成的方格中：

（1）如圖（1），A、B、C是三個格點（即小正方形的頂點），判斷AB與BC的關系，并說明理由；
（2）如圖（2），連結三格和兩格的對角線，求∠α+∠β的度數（要求：畫出示意圖并給出證明）．

Answer 1

【答案】
（1）

解：如圖，連接AC，

由勾股定理得，AB2=12+22=5，

BC2=12+22=5，

AC2=12+32=10，

∴AB2+BC2=AC2，

∴△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，

∴AB⊥BC

（2）

解：∠α+∠β=45°．

證明如下：如圖，由勾股定理得，AB2=12+22=5，

BC2=12+22=5，

AC2=12+32=10，

∴AB2+BC2=AC2，

∴△ABC是直角三角形，

∵AB=BC，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴∠α+∠β=45°．

【解析】（1）連接AC，再利用勾股定理列式求出AB2、BC2、AC2 ， 然后利用勾股定理逆定理解答；（2）類似于（1）的圖形解答．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用勾股定理的概念和勾股定理的逆定理的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；如果三角形的三邊長a、b、c有下面關系：a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．