Question

（2013•海門市二模）已知α，β為方程x²+4x+2=0的兩實根，則α²-4β+5=

19

．

Answer 1

分析：利用一元二次方程解的定義，將x=α代入已知方程求得α²=-4α-2，然后根據根與系數的關系知α+β=-4，最后將α²、α+β的值代入所求的代數式求值即可．

解答：解：∵α，β為方程x²+4x+2=0的兩實根，
∴α²+4α+2=0，
∴α²=-4α-2，
∵α+β=-4，
∴α²-4β+5=-4α-2-4β+5=-4（α+β）+3=-4×（-4）+3=19；
故答案為：19．

點評：本題考查了根與系數的關系、一元二次方程的解，根據韋達定理求出α+β的值和正確理解一元二次方程的解的定義是解題的關鍵．