Question

設α，β是方程4x²-4mx+m+2=0，（x∈R）的兩個實根，當m為何值時，α²+β²有最小值？并求出這個最小值．

Answer 1

若α，β是方程4x²-4mx+m+2=0，（x∈R）的兩個實根
則△=16m²-16（m+2）≥0，即m≤-1，或m≥2
則α+β=m，α×β=

m+2

4

，
則α²+β²=（α+β）²-2αβ=m²-2×

m+2

4

=m²-

1

2

m-1=（m-

1

4

）²-

17

16

∴當m=-1時，α²+β²有最小值，最小值是

1

2

．