Question

如圖，直角梯形OABC中，∠OAB=∠B=90°，A點(diǎn)在x軸上，雙曲線y=

k

x

過點(diǎn)C和AB中點(diǎn)D，若S_梯形OABC=6，則該雙曲線的解析式為

 

．

Answer 1

分析：首先設(shè)出D點(diǎn)的坐標(biāo)，再用D點(diǎn)的坐標(biāo)將其他各點(diǎn)的坐標(biāo)表示出來，利用已知的梯形的面積得到有關(guān)K的一元一次方程，進(jìn)而求得K的值．

解答：解：設(shè)D點(diǎn)橫坐標(biāo)為X₀，則其縱坐標(biāo)為 

k

x0

，
∵D為AB中點(diǎn)，
∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為：（x₀，0），B點(diǎn)的坐標(biāo)為：（x₀，

2k

x0

），
∵點(diǎn)C在雙曲線上，
∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為：（

x0

2

，

2k

x0

）
∴S_梯形OABC=

1

2

（BC+AO）AB=

1

2

（x₀-

x0

2

+x₀）

2k

x0

=6，
解得：k=-4，
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=-

4

x

．
故答案為：y=-

4

x

．

點(diǎn)評：本題是一道反比例函數(shù)綜合題，解題的關(guān)鍵是設(shè)出D點(diǎn)的坐標(biāo)，并用D點(diǎn)的坐標(biāo)將其他各點(diǎn)的坐標(biāo)表示出來，利用已知的梯形的面積求得k的值．