Question

【題目】（10分）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點E，猜想四邊形ADCE的形狀，并給予證明．

Answer 1

【答案】四邊形ADCE是矩形．理由見解析．

【解析】

試題分析：因為AD⊥BC，CE⊥AN，所以∠ADC=∠CEA=90°,然后根據互補和角平分線證明∠DAE=90°即可．

試題解析：四邊形ADCE是矩形．

證明：因為AB=AC,AD⊥BC,所以∠BAD=∠CAD（三線合一）,

又因為AN平分∠CAM,∠BAC+∠CAM=180°,所以∠CAD+∠CAN=180°/2=90°,

又因為CE⊥AN,

所以AD∥CE,∠ADC=∠CEA=∠DAE=90°,則∠DCE=90°,

所以四邊形ADCE是矩形．