Question

【題目】在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值時，張紅發現：從第二個加數起每一個加數都是前一個加數的3倍，于是她假設：S=1+3+32+33+34+35+36+37+38①， 然后在①式的兩邊都乘以3，得：3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39②，
②﹣①得，3S﹣S=39﹣1，即2S=39﹣1，
所以S= ．
得出答案后，愛動腦筋的張紅想：如果把“3”換成字母m（m≠0且m≠1），能否求出1+m+m2+m3+m4+…+m2016的值？如能求出，其正確答案是 ．

Answer 1

【答案】 （m≠0且m≠1）
【解析】解：設S=1+m+m2+m3+m4+…+m2016（m≠0且m≠1）①， 將①×m得：mS=m+m2+m3+m4+…+m2017②，
由②﹣①得：mS﹣S=m2017﹣1，即S= ，
∴1+m+m2+m3+m4+…+m2016= （m≠0且m≠1）．
故答案為： （m≠0且m≠1）．
仿照例子，將3換成m，設S=1+m+m2+m3+m4+…+m2016（m≠0且m≠1），則有mS=m+m2+m3+m4+…+m2017 ， 二者做差后兩邊同時除以m﹣1，即可得出結論．