Question

已知AD⊥BC，BE=CE，∠ABC=2∠C，BF為∠B的平分線．求證：AB=2DE．

Answer 1

證明見解析.

解析試題分析：連接EF．根據角平分線的性質知AF：FC=DE：EC，由平行線分線段成比例知AF：FC=DE：EC，由這兩個比例式和已知條件“BE=CE”知，即AB=2DE．
試題解析:連接EF．

∵∠ABC=2∠C，BF為∠B的平分線，
∴∠FBC=∠C=∠ABC，
∴BF=CF；
又∵BE=CE，
∴EF⊥BC；
∵AD⊥BC，
∴EF∥AD，
∴AF：FC=DE：EC；
而AB：BC=AF：FC，
∴AB：BC=DE：EC，
∴，
即AB=2DE．
考點: 1.平行線分線段成比例；2.角平分線的性質；3.等腰三角形的判定與性質.