Question

如圖，AB、CD相交于點O，∠A=∠C，EO=FO，∠1=∠2，試說明：DO=BO．

Answer 1

證明：∵∠A=∠C，EO=FO，∠1=∠2；
∴△AEO≌△CFO，
∴∠AOE=∠COF，
又∠AOD=∠BOC，
∴∠EOD=∠FOB，
∵∠1=∠2，
∴∠DEO=∠OFB，
又EO=FO，
∴△EOD≌△FOB．
∴DO=BO．
分析：根據已知可知，∠A=∠C，EO=FO，∠1=∠2，可證△AEO≌△CFO，所以EO=OF，又可證∠EOD=∠FOB，得證△EOD≌△FOB，可證DO=BO．
點評：本題主要考查了全等三角形的判定及其結論的應用，得到∠EOD=∠FOB是正確解決本題的關鍵．