Question

【題目】如圖，二次函數y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸正半軸交于點C，它的對稱軸為直線x＝﹣1．則下列選項中正確的是（　　）

A.abc＜0B.4ac﹣b2＞0

C.c﹣a＞0D.當x＝﹣n2﹣2（n為實數）時，y≥c

Answer 1

【答案】D

【解析】

由圖象開口向上，可知a＞0，與y軸的交點在x軸的上方，可知c＞0，根據對稱軸方程得到b＞0，于是得到abc＞0，故A錯誤；根據一次函數y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸的交點，得到b2-4ac＞0，求得4ac-b2＜0，故B錯誤；根據對稱軸方程得到b=2a，當x=-1時，y=a-b+c＜0，于是得到c-a＜0，故C錯誤；當x=-n2-2（n為實數）時，代入解析式得到y=ax2+bx+c=a（-n2-2）+b（-n2-2）=an2（n2+2）+c，于是得到y=an2（n2+2）+c≥c，故D正確．

解：由圖象開口向上，可知a＞0，

與y軸的交點在x軸的上方，可知c＞0，

又對稱軸方程為x＝﹣1，所以﹣＜0，所以b＞0，

∴abc＞0，故A錯誤；

∴一次函數y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸交于A，B兩點，

∴b2﹣4ac＞0，

∴4ac﹣b2＜0，故B錯誤；

∵﹣＝﹣1，

∴b＝2a，

∵當x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＜0，

∴a﹣2a+c＜0，

∴c﹣a＜0，故C錯誤；

當x＝﹣n2﹣2（n為實數）時，y＝ax2+bx+c＝a（﹣n2﹣2）+b（﹣n2﹣2）＝an2（n2+2）+c，

∵a＞0，n2≥0，n2+2＞0，

∴y＝an2（n2+2）+c≥c，故D正確，

故選：D．