Question

（2004•日照）如圖，已知直線AB∥CD，當點E直線AB與CD之間時，有∠BED=∠ABE+∠CDE成立；而當點E在直線AB與CD之外時，下列關系式成立的是（ ）

A．∠BED=∠ABE+∠CDE或∠BED=∠ABE-∠CDE
B．∠BED=∠ABE-∠CDE
C．∠BED=∠CDE-∠ABE或∠BED=∠ABE-∠CDE
D．∠BED=∠CDE-∠ABE

Answer 1

【答案】分析：當E在AB的上方時，過E作EF∥AB，因為CD∥AB，所以EF∥CD，于是得到∠FED=∠3，∠1=∠2，故∠BED=∠FED-∠FEB=
∠CDE-∠ABE；若E在DC的下方時同理可得∠BED=∠ABE-∠CDE，然后即可得到題目的結果．
解答：解：如圖，當E在AB的上方時，
過E作EF∥AB，
∵CD∥AB，
∴EF∥CD，
∴∠FED=∠3，∠1=∠2，
故∠BED=∠FED-∠FEB=∠CDE-∠ABE；
當E在DC的下方時，
同理可得∠BED=∠ABE-∠CDE．
故選C．
點評：此題主要考查了平行線，根據平行線的性質即可求出結論．