Question

如圖1，小明將一張矩形紙片沿對(duì)角線剪開，得到兩張全等直角三角形紙片（如圖2），量得他們的斜邊長(zhǎng)為10cm，較小銳角為30°，再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀，使點(diǎn)B、F、D在同一條直線上，F(xiàn)為公共直角頂點(diǎn).

小明在對(duì)這兩張三角形紙片進(jìn)行如下操作時(shí)遇到了兩個(gè)問題，請(qǐng)你幫助解決。（1）將圖3中的△ABF繞點(diǎn)F順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°到圖4的位置，A₁F交DE于點(diǎn)G，請(qǐng)你求出線段EG的長(zhǎng)度；（2）將圖3中的△ABF沿直線AF翻折到圖5的位置，AB₁交DE于點(diǎn)H，請(qǐng)證明：AH=DH.

Answer 1

.證明：（1），∵∠EFD=90°，∠D=30°, DE=10．∴∠DEF=60°, EF==5. 又∵∠
∴∠．  在R t△EFG中，∠EFG=30°, EF=5,
∴EG==2.5   
（2）△AHE與△中，   ∵，                  
∵，，∴，即 
，                             
又∵，∴△≌△（AAS）
∴．             

解析