Question

【題目】如圖（1），在中，，，．點由點出發沿方向向點勻速運動，同時點由點出發沿方向向點勻速運動，它們的速度均為．作于，連接，設運動時間為()，解答下列問題：

（1）設的面積為，求與之間的函數關系式，并求出的最大值；

（2）當的值為________________時，是等腰三角形

Answer 1

【答案】（1）()，時，有最大值是；（2）或或．

【解析】

（1）根據題意，判定，得出，得出AQ、PD含有的式子，利用面積即可列出函數關系式，然后化為頂點式，即可求出最大值；

（2）分三種情況求解：①當AP=AQ時，②當AQ=QP時，③當時，由（1）中得知AP、AQ、PQ含有的式子，格局勾股定理構建一元二次方程，即可得解.

（1）

又

，，，

，

時，有最大值是；

（2）或或

由（1）中得，，

，即，

∴

∴

①當AP=AQ時，即

；

②當AQ=QP時，即

或（舍去）

∴；

③當時，即

或（舍去）

∴；

綜上，的值為或或.