【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A(-2,-1)、B(2,0)、C(0,3)，AC交
軸于點D，AB交
軸于點E.
(1)△ABC的面積為________；
(2)點E的坐標為________；
(3)若點P的坐標為(0,
)：
①線段EP的長為________(用含的式子表示)；
②當
時，求點P的坐標。
【答案】（1）面積為7；（2）E（0，-0.5）；（3）①
；②P（0,6.5），（0，-7.5）.
【解析】
（1）根據已知條件得到直線AC的解析式為y=2x+3，即可得到D（-
，0），根據三角形的面積公式即可得到結論；
（2）根據已知條件得到直線AB的解析式為y=
x-
，于是得到結論；
（3）①根據點的坐標求得線段EP的長|--m|=|+m|；
②根據三角形的面積公式列方程即可得到結論．
解：（1）∵A（-2，-1）、C（0，3），
∴直線AC的解析式為y=2x+3，
∴當y=0時，x=-，
∴D（-，0），
∴△ABC的面積=×（2+）×（3+1）=7；
（2）∵A（-2，-1）、B（2，0），
∴設直線AB的解析式為：y=kx+b，
∴
，
∴
，
∴y=x-，
∴E（0，-0.5）；
（3）①∵點P的坐標為（0，m），
∴線段EP的長|--m|=|+m|；
②∵S△PAB=2S△ABC，
∴×|+m|×（2+2）=2×7，
∴m=6.5或m=-7.5．
∴點P的坐標為：（0,6.5）或（0，-7.5）
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【題目】邊長為2
的正方形ABCD中，P是對角線AC上的一個動點（點P與A、C不重合），連接BP，將BP繞點B順時針旋轉90°到BQ，連接QP，QP與BC交于點E，QP延長線與AD（或AD延長線）交于點F．
（1）連接CQ，證明：CQ=AP；
（2）設AP=x，CE=y，試寫出y關于x的函數關系式，并求當x為何值時，CE=
BC；
（3）猜想PF與EQ的數量關系，并證明你的結論．
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【題目】如圖，已知∠1＝∠2，要說明△ABD≌△ACD，還需從下列條件中選一個，錯誤的選法是（ ）
A. ∠ADB＝∠ADCB. ∠B＝∠CC. DB＝DCD. AB＝AC
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【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC為銳角，點D為直線BC上一動點，以AD為直角邊且在AD的右側作等腰直角三角形ADE，∠DAE＝90°，AD＝AE．
（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°．①當點D在線段BC上時，如圖1，線段CE、BD的位置關系為___________，數量關系為___________
②當點D在線段BC的延長線上時，如圖2，①中的結論是否仍然成立，請說明理由．
（2）如圖3，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，點D在線段BC上運動。探究：當∠ACB多少度時，CE⊥BC？請說明理由．
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【題目】已知，在平面直角坐標系xOy中，函數y＝
（x＞0）的圖象與一次函數y＝kx﹣k的圖象的交點為A（m，2）．
（1）求一次函數的解析式；
（2）設一次函數y＝kx﹣k的圖象與y軸交于點B，若P是x軸上一點，且滿足△PAB的面積是6，求點P的坐標．
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【題目】某學校準備開展“陽光體有活動”，決定開設以下體育活動項目：足球、乒乓球、籃球和羽毛球，要求每位學生必須且只能選擇一項，為了解選擇各種體育活動項目的學生人數，隨機抽取了部分學生進行調查，并將通過獲得的數據進行整理，繪制出以下兩幅不完整的統計圖，請根據統計圖回答問題：
各項目人數條形統計圖 各項目人數扇形統計圖
(1)這次活動一共調查了______名學生；
(2)補全條形統計圖；
(3)在扇形統計圖中，選擇乒乓球項目的人數所在扇形的圓心角等于_____度；
(4)若該學校有
人，請你估計該學校選擇足球項目的學生人數約是多少人.?
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點D為邊CB上的一個動點（點D不與點B重合），過D作DO⊥AB，垂足為O，點B′在邊AB上，且與點B關于直線DO對稱，連接DB′，AD．
（1）求證：△DOB∽△ACB；
（2）若AD平分∠CAB，求線段BD的長；
（3）當△AB′D為等腰三角形時，求線段BD的長．
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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O．M為AD中點，連接CM交BD于點N，且ON=1．
（1）求BD的長；
（2）若△DCN的面積為2，求四邊形ABNM的面積．
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【題目】古埃及人曾經用如圖所示的方法畫直角：把一根長繩打上等距離的13個結，然后以3個結間距、4個結間距、5個結間距的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角，這樣做的道理是（ ）
A. 直角三角形兩個銳角互補
B. 三角形內角和等于180°
C. 如果三角形兩條邊長的平方和等于第三邊長的平方
D. 如果三角形兩條邊長的平方和等于第三邊長的平方，那么這個三角形是直角三角形
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