Question

如圖，AB＝CD，點E、F分別是BC、AD中點，延長BA，CD分別與EF的延長線交于點P、Q，則BP與CQ的大小關系是BP      CQ（填“＞”“＜”“＝”） 。

 

Answer 1

【答案】

=

【解析】

試題分析：連接BD，取BD的中點M，連接EM、FM，延長QE到點O，使QE=OE，則可證得△BOE≌△COQ，所以BO=CQ，∠O=∠CQF，根據三角形的中位線性質可得FM//AB且FM＝AB，EM//CD且EM＝CD，再結合AB＝CD可得EM＝FM，即可證得∠MEF＝∠MFE，再根據平行線的性質可得∠BPF＝∠CQF，問題得證.

連接BD，取BD的中點M，連接EM、FM，延長QE到點O，使QE=OE，

則可證得△BOE≌△COQ

所以BO＝CQ，∠O＝∠CQF

因為F是AD的中點

所以FM是△ABD的中位線

所以FM//AB且FM＝AB

同理EM//CD且EM＝CD

因為AB＝CD

所以EM＝FM

所以∠MEF＝∠MFE

因為∠BPF＝∠MFE，∠CQF＝∠MEF

所以∠BPF＝∠CQF

因為∠O＝∠CQF

所以∠BPF＝∠O

所以BP＝BO

因為BO＝CQ

所以BP＝CQ.

考點：三角形的中位線定理，平行線的性質

點評：解題的關鍵是熟記三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.