【題目】6月5日是世界環境日，為了普及環保知識，增強環保意識，某市第一中學舉行了“環保知識競賽”，參賽人數1000人，為了了解本次競賽的成績情況，學校團委從中抽取部分學生的成績（滿分為100分，得分取整數）進行統計，并繪制出不完整的頻率分布表和不完整的頻數分布直方圖如下：
(1)直接寫出a的值，并補全頻數分布直方圖.
分組 | 頻數 | 頻率 |
49.5～59.5 | 0.08 | |
59.5～69.5 | 0.12 | |
69.5～79.5 | 20 | |
79.5～89.5 | 32 | |
89.5～100.5 | a |
(2)若成績在80分以上（含80分）為優秀，求這次參賽的學生中成績為優秀的約為多少人？
(3)若這組被抽查的學生成績的中位數是80分，請直接寫出被抽查的學生中得分為80分的至少有多少人？
【答案】（1）0.28，補圖見解析；（2）600人；（3）11人
【解析】（1）根據第一組的頻數8與頻率0.08，列式求出被抽取的學生的總人數，再根據頻率求出第二組的頻數，然后求出最后一組的頻數，用頻數除以被抽取的總人數即可得到a的值；根據計算補全統計圖即可；
（2）用后兩組的頻率乘以參賽總人數1000，計算即可得解；
（3）根據中位數的定義，確定被抽取的100名學生中的第50與第51人都在第四組，可知第51人使這一組的第11人，從而得解．
解：(1)被抽取的學生總人數為：8÷0.08=100人，
59.569.5的頻數為：100×0.12=12，
89.5100.5的頻數為：1008122032=10072=28，
所以,a=
=0.28，
補全統計圖如圖；
(2)成績優秀的學生約為：
×1000=600（人）
答：成績優秀的學生約為600人．
(3)根據統計表，第50人與第51人都在79.589.5一組，
∵中位數是80，而這一組的最低分是80，
∴得分為80分的至少有：5181220=5140=11（人）.
答：被抽查的學生中得分為80分的至少有11人．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在正方形ABCD中，
（1）如圖1，若點E，F分別在邊BC，CD上，AE，BF交于點O，且∠AOF=90°．求證：AE=BF．
（2）如圖2，將正方形ABCD折疊，使頂點A與CD邊上的點M重合，折痕交AD于E，交BC于F，邊AB折疊后與BC邊交于點G．若DC=5，CM=2，求EF的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】汽車在山區行駛過程中，要經過上坡、下坡、平路等路段，在自身動力不變的情況下，上坡時速度越來越慢，下坡時速度越來越快樂，平路上保持勻速行駛，如圖表示了一輛汽車在山區行駛過程中，速度隨時間變化的情況．
(1)汽車在哪些時間段保持勻速行駛？時速分別是多少？
(2)汽車遇到了幾個上坡路段？幾個下坡路段？在哪個下坡路段上所花時間最長？
(3)用自己的語言大致描述這輛汽車的行駛情況，包括遇到的山路，在山路上的速度變化情況等．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】正方形ABCD中，點P為直線BC上的一點，DP的垂直平分線交射線DC于M，交DP于E，交射線AB于N.
（1）當點M在CD邊上時如圖①，易證PM-CP=AN；
（2）當點M在CD邊延長線上如圖②、圖③的位置時，上述結論是否成立？寫出你的猜想，并對圖②給予證明.
圖① 圖② 圖③
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校有25名同學參加某比賽，預賽成績各不相同，取前13名參加決賽，其中一名同學已經知道自己的成績，能否進入決賽，只需要再知道這25名同學成績的（ ）
A. 中位數 B. 最高分 C. 方差 D. 平均數
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,點C是線段AB上任意一點(點C與點A,B不重合),分別以AC,BC為邊在直線AB的同側作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE,AE與CD相交于點M,BD與CE相交于點N.連接MN.
試說明:(1)△ACM≌△DCN;(2)MN∥AB.
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