【題目】小明要測量公園北湖水隔開的兩棵大樹A和B之間的距離，他在A處測得大樹B在A的北偏西30°方向，他從A處出發向北偏東15°方向走了200米到達C處，測得大樹B在C的北偏西60°方向．
（1）求∠ABC的度數；
（2）求兩棵大樹A和B之間的距離（結果精確到1米）（參考數據：
≈1.414，
≈1.732，
≈2.449）
【答案】（1）30°；（2）386．
【解析】
試題分析：（1）先利用平行線的性質得∠ACM=∠DAC=15°，再利用平角的定義計算出∠ACB=105°，然后根據三角形內角和計算∠ABC的度數；
（2）作CH⊥AB于H，如圖，易得△ACH為等腰直角三角形，則AH=CH=
AC=
，在Rt△BCH中利用含30度的直角三角形三邊的關系得到BH=
CH=
，AB=AH+BH=
，然后進行近似計算即可．
試題解析：（1）∵CM∥AD，∴∠ACM=∠DAC=15°，∴∠ACB=180°﹣∠BCN﹣∠ACM=180°﹣60°﹣15°=105°，而∠BAC=30°+15°=45°，∴∠ABC=180°﹣45°﹣105°=30°；
（2）作CH⊥AB于H，如圖，∵∠BAC=45°，∴△ACH為等腰直角三角形，∴AH=CH=AC=×200=，在Rt△BCH中，∵∠HBC=30°，∴BH=CH=，∴AB=AH+BH=≈141.4+244.9≈386．
答：兩棵大樹A和B之間的距離約為386米．
口算小狀元口算速算天天練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在我縣中學生春季田徑運動會上，參加男子跳高的16名運動員的成績如下表所示：
成績（m） | 1.50 | 1.60 | 1.65 | 1.70 | 1.75 | 1.80 |
人數 | 1 | 3 | 3 | 4 | 3 | 2 |
這些運動員跳高成績的中位數和眾數分別是（ ）
A.1.70，1.65
B.1.70，1.70
C.1.65，1.70
D.3，3
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】(1)觀察一列數a1＝3，a2＝32，a3＝33，a4＝34，…，發現從第二項開始，每一項與前一項之比是一個常數，這個常數是_______；根據此規律，如果an（n為正整數）表示這個數列的第n項，那么a6＝_______，an＝_______；（可用冪的形式表示）
(2)如果想要求l＋2＋22＋23＋．．．＋210的值，可令S10＝l＋2＋22＋23＋．．．＋210①,將①式兩邊同乘以2，得_______②，由②減去①式，得S10＝_______．
(3)若(1)中數列共有20項，設S20＝3＋32＋33＋34＋…＋320，請利用上述規律和方法計算S20的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在ABCD中，AD=2AB，F是AD的中點，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，則下列結論中①∠DCF=
∠BCD；②EF=CF；
③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．一定成立的是（ ）
A. ①② B. ①③④ C. ①②③ D. ①②④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】有一家苗圃計劃植桃樹和柏樹，根據市場調查與預測，種植桃樹的利潤
（萬元）與投資成本x（萬元）滿足如圖①所示的二次函數
；種植柏樹的利潤
（萬元）與投資成本x（萬元）滿足如圖②所示的正比例函數=kx．
（1）分別求出利潤（萬元）和利潤（萬元）關于投資成本x（萬元）的函數關系式；
（2）如果這家苗圃以10萬元資金投入種植桃樹和柏樹，桃樹的投資成本不低于2萬元且不高于8萬元，苗圃至少獲得多少利潤？最多能獲得多少利潤？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，點O是邊AC上一個動點（不與點A、C重合），過點O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F．
（1）探究OE與OF的數量關系并加以證明；
（2）當點O在邊AC上運動到什么位置，四邊形AECF是矩形，請說明理由；
（3）在第（2）問的基礎上，△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形？（不需說明理由）
（4）當點O在邊AC上運動時，四邊形BCFE能成為菱形嗎？若能，請加以證明；若不能，則說明理由．
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