Question

已知⊙O₁經過A（-4，2）、B（-3，3）、C（-1，-1）、O（0，0）四點，一次函數y=-x-2的圖象是直線l，直線l與y軸交于點D．
（1）在如圖的平面直角坐標系中畫出直線l，則直線l與⊙O₁的交點坐標為______；
（2）若⊙O₁上存在點P，使得△APD為等腰三角形，則這樣的點P有______個，試寫出其中一個點P坐標為______．

Answer 1

解：（1）先在坐標系中找到A（-4，2），B（-3，3），
C（-1，-1），O（0，0）的坐標，然后畫圓，過此四點．
一次函數y=-x-2，當x=0時，y=-2；
當y=0時，x=-2，從坐標系中先找出這兩點，畫過這兩點的直線．
即是一次函數y=-x-2的圖象．
該直線與圓的交點是點A、C，它們的坐標分別是（-4，2）、（-1，-1）；
故答案是：（-4，2）、（-1，-1）；

（2）作AD的垂直平分線，與圓的交點是所求的坐標（根據垂直平分線上的兩點到線段兩端的距離相等），以點D為圓心，以DA為半徑畫弧，弧與⊙O₁的交點是A點和P₃點，從圖中可以看出這樣的點有兩個坐標分別是（-3，-1）或（0，2）．
故答案是：3；（-3，-1）或（0，2）．
分析：（1）要先在坐標系上找到這些點，再畫過這些點的圖象；
（2）根據垂直平分線上的兩點到線段兩端的距離相等．作AD的垂直平分線，與圓的交點且是整點的點的坐標就是所求的坐標．當AD=PD時，該點也滿足條件．
點評：本題考查了圓的綜合題．以網格作為載體，將圓的直觀性見于圖形的直觀性基礎之上．