Question

【題目】看圖填空：已知如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3，求證：AD平分∠BAC． 證明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（ 已知 ）
∴∠ADC=90°，∠EGC=90°
∴∠ADC=∠EGC（等量代換）
∴AD∥EG
∴∠1=∠3
∠2=∠E
又∵∠E=∠3（ 已知）
∴∠1=∠2
∴AD平分∠BAC ．

Answer 1

【答案】（垂直的定義）；（同位角相等，兩直線平行）；（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；（兩直線平行，同位角相等）；（等量代換）；（角平分線的定義）
【解析】證明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（ 已知 ）， ∴∠ADC=90°，∠EGC=90° （垂直的定義），
∴∠ADC=∠EGC（等量代換），
∴AD∥EG（同位角相等，兩直線平行），
∴∠1=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∠2=∠E（兩直線平行，同位角相等），
又∵∠E=∠3（ 已知），
∴∠1=∠2 （等量代換），
∴AD平分∠BAC，
所以答案是：（垂直的定義）；（同位角相等，兩直線平行）；（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；（兩直線平行，同位角相等）；（等量代換）；（角平分線的定義）．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的平行線的判定與性質(zhì)，需要了解由角的相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的條件，得到兩條直線平行（位置關(guān)系）這是平行線的判定；由平行線（位置關(guān)系）得到有關(guān)角相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的結(jié)論是平行線的性質(zhì)才能得出正確答案．