Question

已知：如圖，CE是△ABC的一個外角平分線，且EF∥BC交AB于F點，∠A=60°，∠CEF=55°，求∠EFB的度數．

Answer 1

解：∵EF∥BC，∠CEF=55°，
∴∠ECD=∠CEF=55°，
∵CE是△ABC的一個外角平分線，
∴∠ACD=2∠ECD=2×55°=110°，
∵∠A=60°，
∴∠B=∠ACD-∠A=110°-60°=50°，
∵EF∥BC，
∴∠EFB=180°-∠B=180°-50°=130°．
分析：根據兩直線平行，內錯角相等求出∠ECD=∠CEF，再根據角平分線的定義求出∠ACD，然后根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠B，再根據兩直線平行，同旁內角互補求解即可．
點評：本題考查了平行線的性質，三角形的角平分線的定義，是基礎題，熟記性質是解題的關鍵．