Question

【題目】如圖甲，在四邊形ABCD中，AD//BC，∠C=90°動點P從點C出發沿線段CD向點D運動.到達點D即停止，若E、F分別是AP、BP的中點，設CP=x,△PEF的面積為y，且y與x之間的函數關系的圖象如圖乙所示，則線段AB長為（ ）

A.2B.2C.2D.2

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據三角形中位線定理，得到S△PEF=S△ABP，由圖像可以看出當x為最大值CD=4時，S△PEF=2，可求出AD=4，當x為0時，S△PEF=3，可求出BC=6；過點A作AG⊥BC于點G，根據勾股定理即可得解.

解：∵E、F分別為AP、BP的中點，

∴EF∥AB，EF=AB，

∴S△PEF=S△ABP，

根據圖像可以看出x的最大值為4，

∴CD=4，

∵當P在D點時，△PEF的面積為2，

∴S△ABP=2×4=8，即S△ABD=8，

∴AD===4，

當點P在C點時，S△PEF=3，

∴S△ABP=3×4=12，即S△ABC=12，

∴BC===6，

過點A作AG⊥BC于點G，

∴∠AGC=90°，

∵AD∥BC，

∴∠ADC+∠BCD=180°，

∵∠BCD=90°，

∴∠ADC=180°-90°=90°，

∴四邊形AGCD是矩形，

∴CG=AD=4，AG=CD=4，

∴BG=BC-CG=6-4=2，

∴AB==2.

故選C.