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（2五五3•河南）已知：如圖，點P、A分別是直線1上和直線1外的點．求作：⊙O，使⊙O切直線1于點P，且經過點A（保留作圖痕跡，寫出作法）

如四所示：

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，方格紙中每個小方格都是邊長為1的正方形，我們把以格點連線為邊的多邊形稱為“格點多邊形”，圖5中四邊形ABCD就是一個格點四邊形．
（1）圖中四邊形ABCD的面積為______；
（2）在《答題卡》所給的方格紙中畫一個格點三角形EFG，使△EFG的面積等于四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

我們做一個拼圖游戲：用等腰直角三角形拼正方形．請按下面規則與程序操作：
第一次：將兩個全等的等腰直角三角形拼成一個正方形；
第二次：在前一個正方形的四條邊上再拼上四個全等的等腰直角三角形（等腰直角三角形的斜邊與正方形的邊長相等），形成一個新的正方形；以后每次都重復第二次的操作

（1）請你在第一次拼成的正方形的基礎上，畫出第二次和第三次拼成的正方形圖形；
（2）若第一次拼成的正方形的邊長為a，請你根據操作過程中的觀察與思考填寫下表：

操作次數（n）	1	2	3	4	…	n
每次拼成的正方形面積（s）	a²				…

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

四邊形一條對角線所在直線上的點，如果到這條對角線的兩端點的距離不相等，但到另一對角線的兩個端點的距離相等，則稱這點為這個四邊形的準等距點．如圖，點P為四邊形ABCD對角線AC所在直線上的一點，PD=PB，PA≠PC，則點P為四邊形ABCD的準等距點．
（1）如圖2，畫出菱形ABCD的一個準等距點．
（2）如圖3，作出四邊形ABCD的一個準等距點（尺規作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）．
（3）如圖4，在四邊形ABCD中，P是AC上的點，PA≠PC，延長BP交CD于點E，延長DP交BC于點F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．求證：點P是四邊形ABCD的準等距點．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在圖1-5中，正方形ABCD的邊長為a，等腰直角三角形FAE的斜邊AE=2b，且邊AD和AE在同一直線上．
操作示例：
當2b＜a時，如圖1，在BA上選取點G，使BG=b，連接FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分別拼接到△FEH和△CHD的位置構成四邊形FGCH．
思考發現：
小明在操作后發現：該剪拼方法就是先將△FAG繞點F逆時針旋轉90°到△FEH的位置，易知EH與AD在同一直線上．連接CH，由剪拼方法可得DH=BG，故△CHD≌△CGB，從而又可將△CGB繞點C順時針旋轉90°到△CHD的位置．這樣，對于剪拼得到的四邊形FGCH（如圖1），過點F作FM⊥AE于點M（圖略），利用SAS公理可判斷△HFM≌△CHD，易得FH=HC=GC=FG，∠FHC=90°．進而根據正方形的判定方法，可以判斷出四邊形FGCH是正方形．
實踐探究：
（1）正方形FGCH的面積是______；（用含a，b的式子表示）
（2）類比圖1的剪拼方法，請你就圖2-圖4的三種情形分別畫出剪拼成一個新正方形的示意圖．

聯想拓展：
小明通過探究后發現：當b≤a時，此類圖形都能剪拼成正方形，且所選取的點G的位置在BA方向上隨著b的增大不斷上移；當b＞a時，如圖5的圖形能否剪拼成一個正方形？若能，請你在圖中畫出剪拼的示意圖；若不能，簡要說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖：有一內角為60°的平行四邊形空地，其兩邊之比為2：3，計劃用于建造一個花園，設計要求：花園面積為空地面積的一半．
（1）建造的花園形狀為平行四邊形（圖甲）；
（2）建造的花園形狀為等腰三角形（圖乙）；
（3）建造的花園形狀為等腰梯形（圖丙）；
請按上述要求在對應圖中畫出花園的設計圖．（要求：保留作圖痕跡，不要求寫出畫法）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

九鯉湖是仙游的旅游景點，是由九鯉湖、九鯉西湖、九鯉東湖、麥斜巖、卓泉巖五大景區組成的，一個探險旅游團隊準備步行游玩九鯉湖．他們先從集合點O出發，先向正西方向走了8km到達了九鯉西湖處記為A，又往正南方向走了4km到九鯉湖處記為B，又折向正東方向走了6km到九鯉東湖處記為C，再折向正北方向走了8km到麥斜巖處記為D，最后又往正東方向走了2km才到卓泉巖處記為E．取點O為原點，以正東方向為X軸的正方向，正北方向為Y軸的正方向，以1km為一個單位長度建立平面直角坐標系．
（1）畫出平面直角坐標系，并作出他們所走的路線；
（2）分別寫出A，B，C，D，E的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知△ABC，以點B為圓心，AC長為半徑畫弧；以點C為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點D，且A、D在BC同側，連接AD，量一量線段AD的長，約為（　　）

A．1.0cm

B．1.4cm

C．1.8cm

D．2.2cm