【題目】已知（a+b）2=60，（a-b）2=80，求a2+b2及ab的值
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知點P (3, 2)，點Q(3, 2)，點R(3, 2)，點H(3, 2)，下面選項中關于y軸對稱的是（ ）．
A. P和Q B. P和H C. Q和R D. P和R
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【題目】有這樣一個問題：探究同一坐標系中系數互為倒數的正、反比例函數
與
的圖象性質.小明根據學習函數的經驗，對函數與
，當k>0時的圖象性質進行了探究，下面是小明的探究過程：
（1）如圖所示，設函數與圖像的交點為A,B.已知A的坐標為(-k，-1)，則B點的坐標為 .
(2)若P點為第一象限內雙曲線上不同于點B的任意一點.
①設直線PA交x軸于點M，直線PB交x軸于點N.求證：PM=PN.
證明過程如下：設P(m，
)，直線PA的解析式為y=ax+b(a≠0).
則
解得
所以,直線PA的解析式為 ．
請把上面的解答過程補充完整，并完成剩余的證明.
②當P點坐標為(1,k)(k≠1)時，判斷ΔPAB的形狀，并用k表示出ΔPAB的面積.
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【題目】如圖，在ABCD中，E、F分別是AB、DC邊上的點，且AE=CF， 
（1）求證：△ADE≌△CBF．
（2）若∠DEB=90°，求證：四邊形DEBF是矩形．
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【題目】正方形
的邊長為
，點
分別是線段
上的動點，連接
并延長，交邊
于
，過
作
，垂足為
，交邊
于點
.
（1）如圖1，若點與點
重合，求證：
；
（2）如圖2，若點從點出發，以
的速度沿
向點
運動，同時點
從點
出發，以
的速度沿
向點運動，運動時間為
.
①設
,求
關于t的函數表達式；
②當
時，連接
，求的長.
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【題目】定義：點P是△ABC內部或邊上的點（頂點除外），在△PAB，△PBC，△PCA中，若至少有一個三角形與△ABC相似，則稱點P是△ABC的自相似點．
例如：如圖1，點P在△ABC的內部，∠PBC=∠A，∠PCB=∠ABC，則△BCP∽△ABC，故點P為△ABC的自相似點．
請你運用所學知識，結合上述材料，解決下列問題：
在平面直角坐標系中，點M是曲線C：
上的任意一點，點N是x軸正半軸上的任意一點．
（1） 如圖2，點P是OM上一點，∠ONP=∠M, 試說明點P是△MON的自相似點； 當點M的坐標是
，點N的坐標是
時，求點P 的坐標；
（2） 如圖3，當點M的坐標是
，點N的坐標是
時，求△MON的自相似點的坐標；
（3） 是否存在點M和點N,使△MON無自相似點,？若存在，請直接寫出這兩點的坐標；若不存在，請說明理由．
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