Question

有一條高在三角形外的等腰三角形的一個外角等于140°，則這個等腰三角形的頂角為

100°

．

Answer 1

分析：先分情況討論：①若頂角的外角等于140°；②若底角的外角等于140°，再結合等腰三角形的性質、三角形內角和定理分別求各角，再根據有一條高在三角形外，可判斷此三角形是鈍角三角形，從而易求頂角．

解答：解：①若頂角的外角等于140°，那么頂角等于40°，兩個底角都等于70°；
②若底角的外角等于140°，那么底角等于40°，頂角等于100°．
∵此等腰三角形的有一條高在三角形外，
∴此等腰三角形是鈍角三角形，
故排除①，那么頂角等于100°．
故答案是100°．

點評：本題考查了等腰三角形的性質、三角形內角和定理，解題的關鍵是分情況討論，再依據要求求值．