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如圖，在△ABC中，∠ACB=120°，CD平分∠ACB，AE∥DC，交BC的延長線于點E，試說明△ACE是等邊三角形．

證明：∵CD平分∠ACB，∠ACB=120°
∴∠1=∠2=

∠ACB

120°

=60°
∵AE∥DC
∴∠3=∠2=60°，∠E=∠1=60°
∴∠3=∠4=∠E=60°
∴△ACE是等邊三角形．

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已知：如圖，△ABC中，AB=AC，D為BC上一點，過點D作DE∥AB交AC于點E．求證：∠C=∠CDE．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在等邊△ABC中，D、E分別在AC、BC上，且AD=CE=nAC，連AE、BD相交于P，過B作BQ⊥AE于點

Q，連CP．
（1）∠BPQ=______，

=______
（2）若BP⊥CP，求

；
（3）當n=______時，BP⊥CP？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在等邊△ABC的邊BC上任取一點D，作∠ADE=60°，DE交∠C的外角平分線于E，則△ADE是______三角形．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知OA=10，P是射線ON上的一動點（即P點在射線ON上運動），且∠AON=60°．
（1）當OP=______時，△AOP為等邊三角形，此時∠APO的度數為______；
（2）當△AOP為直角三角形時，OP=______，此時∠APO的度數為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知x，y，z都是大于0且小于1的實數，則x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）的值（　　）

A．大于1	B．等于1
C．小于1	D．大于或等于1

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知：點P是等邊△ABC內任意一點，它到三邊的距離分別為h₁、h₂、h₃，且滿足h₁+h₂+h₃=6，則S_△ABC=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，邊長為3的正△ABC中，M、N分別位于AC、BC上，且AM=1，BN=2．過C、M、N三點的圓交△ABC的一條對稱軸于另一點0．求證：點O是正△ABC的中心．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AC=4，等邊△DEF的一邊在直角邊AC上移動，當點E與點C重合時，點D恰好落在AB邊上，
（1）求等邊△DEF的邊長；
（2）請你探索，在移動過程中，線段CE與圖中哪條線段始終保持相等，并說明理由；
（3）若設線段CE為x，在移動過程中，等邊△DEF與Rt△ABC兩圖形重疊部分的面積為y．請你寫出y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．

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