Question

【題目】如圖,用兩個邊長分別為a，b的正方形，和兩個a×b的長方形，拼成圖案（1）,圖案(1)里含有一個乘法公式，你發現了嗎？請寫出來: .

(2)請你用同樣的四個圖形，再拼出一個圖案來，要求也可以說明這個公式，并且同時是對稱圖形.

(3)現有邊長分別為a,b的正方形紙片和長為b、寬為a的長方形紙片各若干張，試選用這些紙片（每種紙片至少用一次）拼成一個長方形，使拼出的長方形面積為（每兩張紙片之間既不重疊，也無空隙，拼出的圖中必須保留拼圖痕跡）

Answer 1

【答案】（1）；（2）見詳解；（3）見詳解

【解析】

（1）求出小正方形與大正方形的面積之和即可發現規律；

（2）由（1）可知四個圖形中包含含有一個完全平方公式，根據題意直接畫出圖形即可；

（3）將2a2+5ab+2b2，因式分解后就可以得到拼成后的矩形的長和寬，按照此長和寬拼成長方形即可．

解：（1）圖案(1)的面積=；

（2）（1）可知四個圖形中包含含有一個完全平方公式，根據題意要求拼湊的圖形為對稱圖形，則如圖1，即可滿足題意

（3）∵2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b），a＜b，所以矩形的長為a+2b，寬為2a+b，

∴圖2所示可滿足題意