Question

【題目】有一個盛水的圓柱體玻璃容器，它的底面半徑為(容器厚度忽略不計)，容器內水的高度為.

（1）如圖1， 容器內水的體積為_ (結果保留).

（2）如圖2，把一根半徑為，高為的實心玻璃棒插入水中(玻璃棒完全淹沒于水中)，求水面上升的高度是多少?

（3）如圖3，若把一根半徑為，足夠長的實心玻璃棒插入水中，求水面上升的高度是多少?

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根據體積公式，即可求解；

（2）設水面上升的高度是，根據實心玻璃棒的體積=上升部分水的體積，列方程，即可求解；

（3）設容器內的水將升高，根據水的體積+浸入水中的玻璃棒的體積=總體積，列出方程，即可求解．

（1），

答：容器內水的體積為．

故答案是：．

設水面上升的高度是，

根據題意，得：，

解得：．

答：水面上升的高度是；

設容器內的水將升高，

據題意得: ，解得：，

答：容器內的水將升高．