Question

【題目】如圖a，已知長(zhǎng)方形紙帶ABCD，AB∥CD，AD∥BC，∠BFE=70°，將紙帶沿EF折疊后，點(diǎn)C、D分別落在H、G的位置，再沿BC折疊成圖b．

（1）圖a中，∠AEG=______°；

（2）圖a中，∠BMG=______°；

（3）圖b中，∠EFN=______°．

Answer 1

【答案】（1）40°；（2）50°；（3）30°．

【解析】

（1）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求出∠DEF的度數(shù)，由折疊的性質(zhì)和平角的定義即可得出結(jié)論；

（2）由（1）知，∠HFM=40°，再由翻折變換的性質(zhì)得出∠H=∠C=90°，由三角形內(nèi)角和定理得出∠HMF的度數(shù)，根據(jù)對(duì)頂角相等即可得出結(jié)論；

（3）先根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出∠MFN=∠HFM=40°，再由∠BFE=70°即可得出結(jié)論．

（1）∵∠BFE=70°，AD∥BC，

∴∠DEF=∠BFE=70°，

∴∠GEF=∠DEF=70°，

∴∠AEG=180°-70°-70°=40°．

（2）∵由（1）知，∠HFM=40°，∠H=∠C=90°，

∴∠HMF=90°-40°=50°．

∵∠HMF與∠BMG是對(duì)頂角，

∴∠BMG=∠HMF=50°．

（3）∵△MNF由△MHF翻折而成，

∴∠MFN=∠HFM=40°，

∵∠BFE=70°，

∴∠EFN=∠BFE-∠MFN=70°-40°=30°．