Question

【題目】如圖，AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于E點．
（1）求證：△ACE是等腰三角形；
（2）若AC=13cm，CE=24cm，求△ACE的面積．

Answer 1

【答案】
（1）證明：如圖，∵AB∥CD，

∴∠AEC=∠DCE，

又∵CE平分∠ACD，

∴∠ACE=∠DCE，

∴∠AEC=∠ACE，

∴△ACE為等腰三角形

（2）過A作AG⊥CE，垂足為G；

∵AC=AE，

∴CG=EG= CE=12（cm）；

∵AC=13（cm），

由勾股定理得，AG=5（cm）；

∴S△ACE= ×24×5=60（cm2）．

【解析】（1）如圖，證明∠AEC=∠ACE，即可解決問題．（2）如圖，作輔助線；求出AG的長度，運用三角形的面積公式，即可解決問題．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平行線的性質的相關知識，掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補．