Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣4，0）和B（2，6），其頂點(diǎn)為D．

（1）求此拋物線的表達(dá)式；

（2）求△ABD的面積；

（3）設(shè)C為該拋物線上一點(diǎn)，且位于第二象限，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥x軸，垂足為點(diǎn)H，如果△OCH與△ABD相似，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y＝x2+2x；（2）12；（3）點(diǎn)H的坐標(biāo)為（﹣10，30）或（﹣，）

【解析】

（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式，即可求解；

（2）利用兩點(diǎn)間的距離公式：得AB，AD，BD的值，從而得BD2＝AB2+AD2，則△ABD為直角三角形，△ABD的面積＝AB×AD，即可求解；

（3）由△OCH與△ABD相似，得tan∠COH＝tan∠ABD或tan∠ADB，即tan∠COH＝＝或3，進(jìn)而即可求解．

（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：，解得：，

∴拋物線的表達(dá)式為：y＝x2+2x；

（2）對(duì)于y＝x2+2x，頂點(diǎn)D(﹣2，﹣2)，

∴AD＝，

同理：AB＝6，BD＝4，

∴BD2＝AB2+AD2，

∴△ABD為直角三角形，

∴△ABD的面積＝AB×AD＝×6×2＝12；

（3）在△ABD中，tan∠ABD＝，

∵△OCH與△ABD相似，

∴tan∠COH＝tan∠ABD或tan∠COH＝tan∠ADB，

即：tan∠COH＝或3，

設(shè)點(diǎn)C(m，m2+2m)，則tan∠COH＝＝或3，

解得：m＝﹣10或﹣（不合題意的值已舍去），

∴點(diǎn)H的坐標(biāo)為(﹣10，30)或(﹣，)．