Question

【題目】觀察下面的點陣圖和相應的等式，探究其中的規律：

(1)在④和⑤后面的橫線上分別寫出相應的等式：

①1＝12；②1＋3＝22；③1＋3＋5＝32；④_____________；⑤_____________；….

(2)通過猜想寫出與第n個點陣圖相對應的等式．

Answer 1

【答案】(1) 1＋3＋5＋7＝42； 1＋3＋5＋7＋9＝52；(2)1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2.

【解析】

根據圖示和數據可知規律是：等式左邊是連續的奇數和，等式右邊是等式左邊的首數與末數的平均數的平方，據此進行解答即可.

(1)由圖①知黑點個數為1個，

由圖②知在圖①的基礎上增加3個，

由圖③知在圖②基礎上增加5個，

則可推知圖④應為在圖③基礎上增加7個即有1＋3＋5＋7＝42，

圖⑤應為1＋3＋5＋7＋9＝52，

故答案為：④1＋3＋5＋7＝42；⑤1＋3＋5＋7＋9＝52；

(2)由(1)中推理可知第n個圖形黑點個數為1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2.