Question

（2011山東濟南，27，9分）如圖，矩形OABC中，點O為原點，點A的坐標為（0，8），點C的坐標為（6，0）．拋物線經過A、C兩點，與AB邊交于點D．

（1）求拋物線的函數表達式；

（2）點P為線段BC上一個動點（不與點C重合），點Q為線段AC上一個動點，AQ=CP，連接PQ，設CP=m，△CPQ的面積為S．

①求S關于m的函數表達式，并求出m為何值時，S取得最大值；

②當S最大時，在拋物線的對稱軸l上若存在點F，使△FDQ為直角三角形，請直接寫出所有符合條件的F的坐標；若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

解：（1）將A、C兩點坐標代入拋物線，

，

解得，

∴拋物線的解析式為；

 

（2）①∵OA=8，OC=6

∴，

過點Q作QE⊥BC與E點，則，

∴，

∴，

∴

∴當m=5時，S取最大值；

②在拋物線對稱軸l上存在點F，使△FDQ為直角三角形，

滿足條件的點F共有四個，坐標分別為

 ，，，，

解析:略