分析：根據特殊平行四邊形的性質進行判斷，對角線平分的四邊形是平行四邊形，對角線平分且相等的四邊形是矩形；對角線平分且垂直的四邊形是菱形，對角線平分、垂直且相等的四邊形是正方形，逐個進行判斷即可得出結果．
解答：解：A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故本選項錯誤，
B、對角線平分且相等的平行四邊形是矩形，故本選項錯誤，
C、對角線平分、垂直且相等的平行四邊形是菱形，故本選項錯誤，
D、對角線相等的菱形是正方形，故本選項正確．
故選D．
點評：本題主要考查了平行四邊形、矩形、菱形、正方形對角線的特點，比較簡單．
