Question

（12分）如圖，在四邊形ABCD中，連接AC，AC=BC，E是AB上一點，且有CE=CD，AD=BE．

（1）求證：∠DAC=∠B；

（2）若∠ACB=90°，∠ACE=29°，求∠BCD的度數．

Answer 1

（1）證明見試題解析；（2）151°．

【解析】

試題分析：（1）證△ADC≌△BEC即可；

（2）由△ADC≌△BEC，得到∠DCA=∠BCE，從而可以求出∠BCD．

試題解析：（1）在△ADC和△BEC中，∵AC=BC，CD=CE，AD=BE，∴△ADC≌△BEC，∴∠DAC=∠B；

（2）∵△ADC≌△BEC，∴∠DCA=∠BCE，∵∠ACB=90°，∠ACE=29°，∴∠BCE=90°－29°=61°，∴∠BCD=90°+∠ACD=90°+∠BCE=90° +61° =151°．

考點：全等三角形的判定與性質．