Question

24、如圖1，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=4cm，AB=12cm，CD=8cm點P從A開始沿AB邊向B以3cm/s的速度移動，點Q從C開始沿CD邊向D以1cm/s的速度移動，如果點P、Q分別從A、C同時出發，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動．設運動時間為t（s）．
（1）t為何值時，四邊形APQD是平形四邊形？
（2）如圖2，如果⊙P和⊙Q的半徑都是2cm，那么，t為何值時，⊙P和⊙Q外切？

Answer 1

分析：（1）表面問四邊形APQD是平等四邊形，實質為AP=DQ．容易得AP=3t，DQ=8-t，列方程3t=8-t即解；
（2）關鍵理解：什么情況下⊙P和⊙Q外切？⊙P和⊙Q外切就是PQ=AD根據題意有兩種可能：?APQD、等腰梯形APQD．?APQD就是AP=DQ等腰梯形APQD就是PB=CQ．分別列方程可解

解答：解：（1）∵DQ∥AP，
∴當AP=DQ時，四邊形APQD是平行四邊形．此時，3t=8-t．解得t=2（s）．即當t為2s時，四邊形APQD是平行四邊形．
（2）∵⊙P和⊙Q的半徑都是2cm，
∴當PQ=4cm時，⊙P和⊙Q外切．而當PQ=4cm時，如果PQ∥AD，那么四邊形APQD是平行四邊形．
①當四邊形APQD是平行四邊形時，由（1）得t=2（s）．
②當四邊形APQD是等腰梯形時，∠A=∠APQ．
∵在等腰梯形ABCD中，∠A=∠B，
∴∠APQ=∠B．
∴PQ∥BC．
∴四邊形PBCQ平行四邊形．此時，CQ=PB．
∴t=12-3t．解得t=3（s）．
綜上，當t為2s或3s時，⊙P和⊙Q相切．

點評：此題考查平行四邊形性質及等腰梯形性質的理解及運用．