【題目】如圖，一透明的敞口正方體容器ABCD－A′B′C′D′中裝有一些液體，棱AB始終在水平桌面上，容器底部的傾斜角為α(∠CBE＝α)．
探究：如圖①，液面剛好過棱CD，并與棱BB′交于點Q，此時液體的形狀為直三棱柱，其三視圖及尺寸如圖②所示．
解決問題：
(1)CQ與BE的位置關系是________，BQ的長是________dm；
(2)求液體的體積(提示：V液＝S△BCQ×高AB)；
(3)求液面到桌面的高度和傾斜角α的度數（
）.
【答案】(1)平行, 3
(2)V液＝24(dm3)．
(3)α≈37°.
【解析】試題分析：(1)根據水面與水平面平行可以得到CQ、BE的位置關系，利用勾股定理結合三視圖即可求得BQ的長.
(2)液體正好是一個以△ BCQ為底面的直棱柱，據此即可求得液體的體積.
(3)在Rt△ BCQ中易得∠ BCQ的正切值，結合已知即可求解.
試題解析：(1)平行, 3.
(2)V液＝
×3×4×4＝24(dm3)．
(3)過點B作BF⊥CQ，垂足為F.
∵S△BCQ＝
×3×4＝
×5×BF，∴ BF＝
dm，∴液面到桌面的高度是
dm.
∵在Rt△BCQ中，tan∠BCQ=
，∴∠BCQ≈37°.
由(1)可知CQ∥BE，∴ α＝∠ BCQ ≈37°.
學練快車道快樂假期寒假作業系列答案
新思維寒假作業系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】若一列數據x1，x2，x3，…，xn，的平均數是3，方差是2，則數據x1+5，x2+5，…，xn+5的平均數與方差分別是( )
A. 8，7B. 5，5C. 3，2D. 8，2
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A在第二象限，以A為頂點的拋物線經過原點，與x軸負半軸交于點B，對稱軸為直線x＝－2，點C在拋物線上，且位于點A、B之間(C不與A、B重合)．若△ABC的周長為a，則四邊形AOBC的周長為________(用含a的式子表示)．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D為AB上一點，以CD為直徑的⊙O交BC于點E，連接AE交CD于點P，交⊙O于點F，連接DF，∠CAE=∠ADF．
（1）判斷AB與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若PF：PC=1：2，AF=5，求CP的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】(2016·丹東中考)甲、乙兩人進行摸牌游戲．現有三張形狀大小完全相同的牌，正面分別標有數字2，3，5.將三張牌背面朝上，洗勻后放在桌子上．
(1)甲從中隨機抽取一張牌，記錄數字后放回洗勻，乙再隨機抽取一張．請用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人抽取相同數字的概率；
(2)若兩人抽取的數字之和為2的倍數，則甲獲勝；若抽取的數字之和為5的倍數，則乙獲勝．這個游戲公平嗎？請用概率的知識加以解釋．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】用四舍五入法對2.06032分別取近似值，其中錯誤的是（ ）
A.2.1（精確到0.1）
B.2.06（精確到千分位）
C.2.06（精確到百分位）
D.2.0603（精確到0.0001）
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