Question

【題目】如圖所示，為了躲避海盜，一輪船由西向東航行，早上8點，在A處測得小島P在北偏東75°的方向上，以每小時20海里的速度繼續向東航行，10點到達B處，并測得小島P在北偏東60°的方向上，已知小島周圍22海里內有暗礁，若輪船仍向前航行,有無觸礁的危險？

Answer 1

【答案】無觸礁危險

【解析】

試題分析：過P作AB的垂線PD，在直角△BPD中可以求的∠PAD的度數是30度，即可證明△APB是等腰三角形，即可求得BP的長，進而在直角△BPD中，利用30度的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半，從而求得PD的長，即可確定繼續向東航行是否有觸礁的危險，確定是否能一直向東航行．

試題解析：過點P作PC⊥AB于點C，∠PAB=15°，∠APB=15°，

∴BA=BP=2×20=40海里。

在Rt△PBC中，PC=BP=20海里<22海里。

故，該船無觸礁危險。