Question

按照以下給出的思路和步驟填空，最終完成關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的求根公式的推導．
解：由ax²+bx+c=0（a≠0）
得x²+

 

=0
移項  x²+

b

a

x=

 

，
配方得  x²+2•x

 

+

 

=

 

即（x+

b

2a

）²=

 

因為a≠0，所以4a²＞0，當b²-4ac≥0時，直接開平方，得

 

，
即 x=

 

．
由以上研究的結果，得到了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的求根公式：

 

Answer 1

分析：化二次項的系數為1，把常數項移到右邊，兩邊加上一次項系數一半的平方，用配方法求出一元二次方程的求根公式．

解答：解：ax²+bx+c=0
x²+

b

a

x+

c

a

=0
x²+

b

a

x=-

c

a

x²+

b

a

x+

b2

4a2

=

b2

4a2

-

c

a

(x+

b

2a

)2=

b2-4ac

4a2

∵a≠0，當b²-4ac≥0時，直接開平方得：
x+

b

2a

=±

b2-4ac

2a

∴x=

-b± b2-4ac

2a

．
由此得到一元二次方程的求根公式為：x=

-b± b2-4ac

2a

．

點評：本題考查的是用配方法推到一元二次方程的求根公式，把二次項系數化為1，常數項移到右邊，兩邊加上一次項系數一半的平方，把左邊配成完全平方的形式，如果右邊的式子是非負數，就能兩邊直接開平方，求出方程的根．