Question

（2012•吳中區(qū)三模）如圖，一種電子游戲，電子屏幕上有一正六邊形ABCDEF，點(diǎn)P沿直線AB從右向左移動(dòng)，當(dāng)出現(xiàn)：點(diǎn)P與正六邊形六個(gè)頂點(diǎn)中的至少兩個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)造成等腰三角形時(shí)，就會(huì)發(fā)出警報(bào)，則直線AB上會(huì)發(fā)出警報(bào)的點(diǎn)P有（　　）

A．9個(gè)

B．10個(gè)

C．11個(gè)

D．12個(gè)

Answer 1

分析：先根據(jù)正六邊形的特點(diǎn)，判斷出此六邊形中相互平行的邊及對(duì)角線，當(dāng)P為頂點(diǎn)時(shí)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)確定不同的點(diǎn)，再利用當(dāng)P為底邊上的一點(diǎn)時(shí)，利用等腰三角形性質(zhì)得出所有點(diǎn)即可．

解答：解：DC延長(zhǎng)線上，EF延長(zhǎng)線上，A點(diǎn)，B點(diǎn)，還有AB中點(diǎn)，共五個(gè)，
BD=BP，F(xiàn)B=BP，EB=BP，AC=AP，DA=AP，EA=AP，共6個(gè)，
綜上所述：故直線AB上會(huì)發(fā)出警報(bào)的點(diǎn)P有：5+6=11個(gè)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正多邊形和圓的知識(shí)以及垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解答此題的關(guān)鍵是利用P點(diǎn)為頂點(diǎn)或底邊上的點(diǎn)進(jìn)行分析得出即可．