Question

【題目】若二次函數y＝－x2－4x＋k的最大值是9，則k＝ ．

Answer 1

【答案】5
【解析】y=(x2)2+4+k，

∵二次函數y=x24x+k的最大值是9，

∴4+k=9，解得：k=5，

所以答案是：5.

【考點精析】根據題目的已知條件，利用二次函數的性質和二次函數的最值的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小；如果自變量的取值范圍是全體實數，那么函數在頂點處取得最大值（或最小值），即當x=-b/2a時，y最值=(4ac-b2)/4a．