Question

已知a、b、c、d均為正數(shù)，且滿足a⁴＋b⁴＋c⁴＋d⁴－4abcd＝0．你能證明a＝b＝c＝d嗎？試試看！

Answer 1

答案：
解析：

證明：∵a4＋b4＋c4＋d4－4abcd＝0 　　∴a4－2a2b2＋b4＋c4－2c2d2＋d4＋2a2b2－4abcd＋2c2d2＝0 　　即(a2－b2)2＋(c2－d2)2＋2(ab－cd)2＝0 　　∴a2－b2＝0，c2－d2＝0，ab－cd＝0 　　又∵a、b、c、d均為正數(shù) 　　∴a＝b，c＝d 　　又∵ab－cd＝0 　　∴a＝b＝c＝d