Question

如圖為菱形ABCD與△ABE的重迭情形，其中D在BE上．若AB=17，BD=16，AE=25，則DE的長度為何？（　　）

• A、8
• B、9
• C、11
• D、12

Answer 1

分析：首先連接AC，設AC交BD于O點，由四邊形ABCD為菱形，利用菱形對角線互相垂直且平分的性質及勾股定理，即可求得DE的長度．

解答：解：連接AC，設AC交BD于O點，
∵四邊形ABCD為菱形，
∴AC⊥BD，且BO=DO=

16

2

=8，
在△AOD中，
∵∠AOD=90°，
∴AO=

AD2-OD2

=

172-82

=15，
在△AOE中，
∵∠AOE=90°，
∴OE=

AE2-AO2

=

252-152

=20，
又OD=8，
∴DE=OE-OD=20-8=12．
故選D．

點評：此題考查了勾股定理與菱形的性質．解題的關鍵是注意數形結合思想的應用．