Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，以點A為圓心，一定長為半徑作圓弧，分別交AD、AB于點E、F；再分別以點E、F為圓心，大于 EF的長為半徑作弧，兩弧交于點G；作射線AG，交邊CD于點H．若AB=6，AD=4，則四邊形ABCH的周長與三角形ADH的周長之差為（ ）
A.4
B.5
C.6
D.7

Answer 1

【答案】A
【解析】解：根據作圖的方法可得AG平分∠DAB，

∵AG平分∠DAB，

∴∠DAH=∠BAH，

∵CD∥AB，

∴∠DHA=∠BAH，

∴∠DAH=∠DHA，

∴AD=DH，

∵AB=CD=6，AD=BC=4，

∴CH=6﹣4=2，

∴四邊形ABCH的周長與三角形ADH的周長之差=（AB+BC+CH+AH）﹣（AD+AH+DH）=AB+CH﹣DH=6+2﹣4=4，

故選A．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解角平分線的性質定理的相關知識，掌握定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等； 定理2：一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上，以及對平行四邊形的性質的理解，了解平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分．