Question

【題目】已知等腰△ABC一腰上的中線BD把三角形的周長(zhǎng)分成21cm和12cm兩部分，求底邊BC的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】5cm

【解析】

根據(jù)圖形和題意可知，有AB＋AD＝21 ，CD＋BC＝12或AB＋AD＝12，CD＋BC＝21兩種情況，據(jù)此即可求出BC的長(zhǎng)，然后再結(jié)合三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷即可．

解：∵△ABC是等腰三角形，

∴AB＝AC，

∵BD是AC邊上的中線，

∴AD＝CD

設(shè)AB＝AC＝xcm，BC＝ycm，

∵BD把三角形的周長(zhǎng)分成21cm和12cm兩部分，

∴有AB＋AD＝21cm ，CD＋BC＝12cm或AB＋AD＝12cm，CD＋BC＝21cm兩種情況，

則有：①

解得：

即AB＝AC＝14cm，BC＝5cm，根據(jù)三角形構(gòu)成的條件可知，能夠成三角形；

②

解得：

即AB＝AC＝8cm，BC＝17cm，根據(jù)三角形構(gòu)成的條件可知，不能夠成三角形，不符合題意；

綜上所述，等腰三角形底邊BC為5cm．