Question

【題目】如圖，三孔橋橫截面的三個(gè)孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大小都相同．正常水位時(shí)，大孔水面寬度AB=20米，頂點(diǎn)M距水面6米（即MO=6米），小孔頂點(diǎn)N距水面4．5米（即NC=4．5米）．當(dāng)水位上漲剛好淹沒小孔時(shí)，借助圖中的直角坐標(biāo)系，求此時(shí)大孔的水面寬度EF．

Answer 1

【答案】10米．

【解析】

試題分析：考查二次函數(shù)的性質(zhì)與實(shí)際運(yùn)用能力．建立函數(shù)模型的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出模型類型，然后利用待定系數(shù)法求出模型（即函數(shù)）的表達(dá)式，最后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論．根據(jù)圖形很容易可以知道這是由三條拋物線組成的，觀察圖象可知拋物線的對(duì)稱軸為y軸，頂點(diǎn)為（0，6），故設(shè)解析式為y=ax2+6，又因?yàn)?/span>AB=20，所以OB=10，故B（10，0）在拋物線上，代入解析式可求得a=﹣0．06．第（2）問中當(dāng)水位上漲到剛好淹沒小孔時(shí)，OD=4．5，即E、F兩點(diǎn)縱坐標(biāo)為4．5，代入解析式求出E或F點(diǎn)橫坐標(biāo)即可．

試題解析：

解：設(shè)拋物線解析式為y=ax2+6，（1分）

依題意得，B（10，0）．

∴a×102+6=0，

解得：a=﹣0．06，

即y=﹣0．06x2+6．（4分）

當(dāng)y=4．5時(shí)，﹣0．06x2+6=4．5，

解得x=±5，

∴DF=5，EF=10，

即水面寬度為10米．（8分）